Seine berufliche Laufbahn begann er in der Unternehmens- und Personalberatung, bevor er zur deutschen Tochter des amerikanischen Konzerns 3M wechselte. Hier bekleidete er zunächst verschiedene Positionen im Vertrieb- und Marketing und übernahm ab 1990 Leitungs- und Führungsfunktionen mit wachsender Verantwortung. 1998 wurde Dinges Bereichsleiter Medical Deutschland und Prokurist der 3M Medica GmbH, bevor er 2002 zum Sprecher des Vorstands der 3M ESPE AG,und zum Business Unit Director Dental Europe, East Europe, Middle East, Africa ernannt wurde. Gleichzeitig war er Mitglied der Geschäftsführung der 3M Deutschland GmbH.
Im Juli 2006 wurde Andreas Dinges Vorstandsvorsitzender der DIS AG. Im Januar 2009 wurde er zum Chief Executive Officer der Adecco Gruppe für Deutschland und Österreich ernannt. Gleichzeitig war er seitdem auch Mitglied des Executive Committees der weltweiten Adecco Gruppe sowie Mitglied des Vorstands des „Bundesarbeitgeberverbands der Personaldienstleister“ (BAP).
Ende 2015 schied Andreas Dinges aus der Adecco Gruppe aus. Seitdem ist er Mitglied des Aufsichtsrates der DIS AG.
Seit 2016 ist er geschäftsführender Gesellschafter der Andreas Dinges GmbH.
Er ist seit Jahren als Handelsrichter am Landgericht Düsseldorf tätig.